Когато по-малко означава повече:

Случаят с по-малко преподаване на математика в училище

В експеримент, децата, на които е преподавано по-малко, научават повече

Автор: Питър Грей

Резултат с изображение за math understanding

През 1929 г. началникът на училищата в Итака, Ню Йорк, изпратил предизвикателство на колегите си в други градове. „Какво,“ попитал той, „можем да махнем от учебната програма на началното училище?“ Той се оплакал, че през годините непрекъснато се добавят нови предмети и нищо не се изважда, в резултат на което учебният ден бил претъпкан с твърде много теми и няма много време, за да рефлектираш сериозно върху нещо. Това се случва в онези дни, в които хората вярват, че децата не трябва да прекарват цялото си време в училищна работа – че им е нужно време да играят, да правят домакинска работа вкъщи и да бъдат с техните семейства. Значи, имало е причина тогава да се смята, че когато нещо ново бъде добавено към учебната програма, нещо друго трябва да отпадне.

Един от получателите на това предизвикателство е Л.П. Бенецет (L. P. Benezet), началник на училищата в Манчестър, Ню Хемпшир, който отговаря с това скандално предложение: Трябва да се откажем от аритметиката! Бенецет продължава с обясненията като твърди, че времето, прекарано за аритметика в ранните класове, е пропиляно усилие или по-лошо. Всъщност той пише: „От няколко години забелязвам, че ефектът от ранното въвеждане на аритметика е затъпяващ и отровен за способностите за разсъждаване на детето.“ Цялата тази подготовка, твърди той, разделя света на числата и аритметиката от здравия разум в главите на децата, в резултат на което те могат да направят калкулации така, както им е преподадено, но не разбират какво правят и не могат да приложат същите тези калкулации към реални житейски проблеми. Той вярвал, че ако аритметиката се преподава от по-късно – за предпочитане –  от седми клас нататък – децата ще я научат с много по-малко усилие и по-голямо разбиране. [1]

Помислете за това. Днес, когато чуем, че децата не учат много от това, което се преподава в училище, викът от учебните институции е, че трябва да преподаваме повече от същото!  Ако двеста часа обучение по тема Х не върши работа, по-добре да опитаме четиристотин часа. Ако децата не учат това, което им се преподава в първи клас, тогава да започнем да им го преподаваме още в детска градина. И ако те не го научат в детската градина, това може да означава само, че ние трябва да ги стартираме в яслата! Но Бенецет има противоположното мнение. Ако децата не научават много математика в ранните класове, въпреки значителното време и усилия, посветени на нея, тогава защо да губим време и усилия върху нея?

Бенецет последвал своето скандално предложение със скандален експеримент. Той помолил директорите и учителите в някои от училищата, разположени в най-бедните части на Манчестър, да махнат математиката от началните класове. Те нямало да преподават аритметика – никакво събиране, изваждане, умножаване или деление. Той избрал училища в най-бедните квартали, защото знаел, че ако се опита в по-богатите квартали, където родителите са завършили гимназия или колеж, родителите ще се бунтуват. Като компромис, за да успокои директорите, които не желаели да стигнат чак толкова далеч, колкото той искал, Бенецет се спрял на план, в който аритметиката се въвежда в шести клас.

Като част от плана, той помолил учителите от началните класове да отделят част от времето, което обикновено биха посветили на аритметиката, за рецитация. Под „рецитация“ той имал предвид „говорене на английски език“. Той нямал предвид дословно възпроизвеждане и рецитиране на думите на учителя или думите от учебника. Това, което имал предвид е следното – децата да бъдат помолени да говорят по теми, които ги интересуват – опит, който са имали, преживявания, които са им се случили, филми, които са гледали или всичко останало, което би довело до истинска, оживена комуникация и дискусия. Това, помислил си той, ще подобри техните способности да разсъждават и да общуват логично. Той също така помолил учителите да дават на своите ученици някаква практика в измерването и преброяването на неща, за да се увери, че те ще имат някакъв практически опит с числа.

За да оцени експеримента, Benezet ангажирал студент от Бостънския университет, който да тества децата от Манчестър по различно време в шести клас. Резултатите били забележителни. В началото на шестата си година децата в експерименталните класове, на които не е била преподавана никаква аритметика, се представят много по-добре от тези в традиционните класове по текстови задачи и житейски проблеми*, които биха могли да бъдат решени със здрав разум и общо разбиране за числата и измерване. Разбира се, в началото на шести клас, онези в експерименталните класове се представят по-зле на стандартните аритметични тестове в училище, където задачите са били създадени по обичайния училищен начин и биха могли да бъдат решени просто чрез прилагане на заучени алгоритми. Но до края на шести клас онези в експерименталните класове напълно били наваксали с това и все още били много по-напред от останалите по текстови задачи и проблеми.

Резултат с изображение за math understanding

Накратко, Benezet показва, че децата, които са получили само една година аритметика в шести клас, са постигнали поне толкова добри резултати по стандартните изчисления и много по-добри резултати по текстови задачи и житейски проблеми, отколкото децата, които са получили няколко години аритметично обучение. Това е още по-забележително и поради факта, че онези, които са получили само една година обучение, са от най-бедните квартали – кварталите, които преди това са дали най-лошите резултати от тестовете. Защо почти никакви педагози не са чували за този експеримент? Защо сега Benezet не се счита за един от гениите на общественото образование? Чудя се.

В продължение на десетилетия от времето на Бенецет, преподаватели обсъждат най-добрите начини да се преподава математика в училищата. Имаше нова математика, още по-нова математика (the new math, the new new math – предполагам има предвид нови методики за изучаване на математика, още по-нови методики… ) и т.н. Нищо не е проработило. Има много причини за това, една от които е, че хората, които преподават в началните училища, не са математици. Повечето от тях са math phobic, точно както повечето хора в обществото. Те, в края на краищата, самите са продукт на училищната система, а едно от нещата, които училищната система прави добре е да генерира продължителен страх и отвращение от математиката в повечето хора. Без значение какви учебници, тетрадки или учебни планове висшестоящите измислят и създават за тях, учителите учат математика автоматично, по единствения начин, който могат, и само се молят да не се появи някой умничък ученик, който да им зададе въпрос като: „Това защо го правим така? По този начин?“ или „Каква полза от това?“ Учениците, разбира се, усещат учителския страх, и се учат да не питат или дори да не си и помислят такива въпроси. Те се научават да са глупави. Те научават, както Бенецет бе казал, че един ум, оформен математически от училище, е всъщност хлороформен ум (chloroformed mind).

В статия, публикувана през 2005 година, Патриша Кларк Кеншафт (Patricia Clark Kenschaft), професор по математика в Държавния университет в Монклей, описва опита си от влизане в началните училища и разговори с учителите за математиката. При едно посещение в начално училище в Ню Джърси тя открива, че нито един учител от петдесетте, с които се е запознала, не знае как да намери площта на правоъгълник. [2] Те учат умножение, но никой от тях не знае как умножението се използва, за да се намери площта на правоъгълник. Най-често срещаното им предположение е, че трябва да се добави дължината и ширината, за да се получи площта. Извинението им, че не знаят, е, че не е необходимо да учат за площ на правоъгълници; това се учи по-късно в учебната програма. Но фактът, че те не можеха да разберат, че умножението се използва за намиране на площ за правоъгълник, е доказателство за Кеншафт, че те наистина не знаят какво е умножението или за какво е то. Тя установила също, че въпреки че учителите са знаели и преподавали алгоритъма за умножаване на едно двуцифрено число с друго, никой от тях не би могъл да обясни защо този алгоритъм работи.

Училището, което посещава Кеншафт, се е намирало в много лош квартал с предимно афро-американски деца, така че най-напред тя смятала, че най-лошите учители трябва да са били назначени в това училище и си създала теорита, че това е причината, поради която афро-американците се справят още по-зле от белите американци на математически тестове. Но след това тя отишла в някои училища в богати области, с предимно бели деца, и открила, че математическите знания на учителите там са също толкова жалки. Тя стига до заключението, че никой не може да научи много математика в училище и „Изглежда, че по-високите оценки на богатите квартали не се дължат на превъзходното преподаване, а на допълнителното неформално  домашно образование “ на децата.“ [Забележка: Препратка към статията на Кеншафт ми беше предоставена от Sue VanHattum, която пише страхотен блог, наречен „Math Mamma Writes.“]

Понастоящем изглежда ясно, че правим повече вреда, отколкото добро, като преподаваме математика в началните училища. Ето защо аз съм съгласен с Бенецет. Трябва да спрем да я преподаваме. Ще пиша за това как децата, които не ходят в традиционните училища, учат математика без никакви или много малко официални инструкции.

*бел.преводача: Смятам, че тук той има предвид следното: задачи от сорта на:

На 20 юни синът ми пита колко време остава до рождения му ден, който е на 10 август. Отговоряме му, че сега е 20 юни, а неговия рожден ден е на 10 август. Той казва: А след месец юни беше месец август? Ние: Не, след месец юни, който има 30 дни, от които днес е 20-тия, е месец юли, който също има 30 дни и след това е месец август, от който 10-тия ден е твоят рожден ден. Той помисля малко и отговоря – Значи след 50 дни.(събира 10+30+10).

Статията в оригинал

Advertisements

Вашият коментар

Попълнете полетата по-долу или кликнете върху икона, за да влезете:

WordPress.com лого

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Промяна )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Промяна )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Промяна )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Промяна )

Connecting to %s