Децата научават математика лесно, когато контролират собственото си обучение – част 2

Първа част 

Резултат с изображение за mathМатематиката като инструмент

Математиката не е просто игра. Тя е също така полезен инструмент в нашия ежедневен живот и в този смисъл ние съвсем естествено я учим в ежедневието си. Повечето от историите, свързани с математика, които ми бяха изпратени, включваха поне някакво количество учене на математика като инструмент в ежедневния живот. Ето някои цитати от тези истории:  

  • Ейми, майка в хоумскулинг семейство със седем деца ми писа: „Всички те знаят как да разделят и умножават, как да смятат проценти, как да събират и изваждат, само от работата с пари и готвенето. Сигурна съм, че помага факта, че трябва да споделят ограничено количество снаксове не само помежду си – между седемте от тях, но и с други свои приятели, които са наоколо. Храната и парите учат децата на МНОГО математика и високо ги мотивират.“

 

  • Ани написа: „Всичките ми пет деца научиха да четат рецепти, измервания, как да разделят и как да удворяват или утрояват количества на съставки на рецепти. Всички те разчитат карти и се оправят с мерни единици за разстояние. Всички те играят разнообразни игри с карти и настолни игри, които използват числа и/или логически умения, способности за разсъждаване и съобразване – Уно, Skip-bo, Pinochle, и други. Въвличайки се в местните спортове, те се научиха как да си водят записки за резултатите и точките и как да разбират средните стойности. Също така те всички поддържат свои собствени регистри за банковите си спестовни сметки.“

 

  • И това, от Дженифър: „Преди три години, моят син, на възраст 8, беше диагностициран с диабет тип 1. Сега всяко ястие е математика. Пресмятаме общото количество въглехидрати от етикета с хранителните стойности, общото количество въглехидрати за всяко ястие, проценти и т.н. Сега той има нужда да знае математика, за да остане жив. Е, все още не обича да наизустява таблици…Ако го попитам – Колко е 3 по 6, получавам празен погледн. Но, един ден наобяд, той искаше бисквити и аз му казах: „ОК, ако всяка бисквита има 6 грама въглехидрати и ти изядеш три, колко общо въглехидрати ще бъдат това??’ Без дори да мигне, той отговори ‘18′.

Но не става въпрос само за храна и пари. Ето и друг пример:

  • Беатрис написа: „Свирейки на пиано, моята дъщеря ми каза, че прави математика. Тя се бе срещнала с дробите – цяла нота, половина, четвъртина, осмина, шестнадесетина – всичко това в музикален вид, както и в модели и ритъм..“

Много от историите, които бяха изпратени до мен като пример за математиката като инструмент бяха свързани с игри. Повечето от игрите, които децата играят днес включват числа, най-малкото, за да се поддържа резултат, и много от тях включват наистина сложна математика, която играчите усвояват, за да играят играта. Ето няколко представителни цитата в подкрепа на това:

  • Х пише: „Имам три деца, които посещават свободно демократично училище без наложен учебен план. Моите деца прекарват повечето от времето в игра на онлайн игри. Реални онлайн игри, не онези образователните. Моят 11-годишен син играе MapleStory и беше открил сложни математически формули, за да играе играта. „Ако искам да купя това за тази сума, колко часа трябва да играя, правейки тази сума на час, за да мога да го купя? Ако продам този продукт на пазара и таксата, за да го продам е определен процент, колко ще имам след като приспадна тази такса? Ако имам този процент опит в играта и направя определен процент опит на час, колко часа ще ми трябват, за да си вдигна нивото?’ … Заедно с това, в тази игра работиш с три различни валути и трябва да можеш да конвертираш една в друга непрекъснато. Дайте всички тези проблеми отделно от контекста на играта на група петокласници в „истинско“ училище и ги помолете да ви покажат как ще боравят с тях и вижте какво ще се получи.“

 

  • Ребека написа: „Преди моят най-голям син да достигне „училищна възраст“, той вече се беше научил да разрешава базови математически проблеми, за да може да спаси света от нахлуващи врагове.“

 

  • Джилиан написа: „Моите 10-годишен и 5-годишен син са ънскулвани и няма никакъв начин да предотвратя излагането им на математика, ако имат разнообразен и стимулиращ живот. По-конкретно, компютърните и PS3 игри, които моя син играе – World of Warcraft, Second Life, Uncharted, City of Heroes – съдържат математически структури, вградени в тях по един съвсем естествен начин. Аз лично не харесвам онези игри, които са целенасочено „образователни“ и моите деца също никога не са ги харесвали. Всеки път, когато съм се опитала да ги насоча към тези игри, те губят интерес много бързо, защото тези игри често са по-опростени, в сравнение с добре-проектираните игри.Но дайте им интелегинтни игри, които да играят и почти веднагически и неизбежно те научават доста неща, които иначе училището опитва да покрие с учебния план, и ги научават по много по-естествен начин, без усилие.“

 

  • А Ерика написа:: „Моите синове, на възраст 11 и 7, създадоха заедно игра, наречена „Нарисувай битка“. Това е стратегическа игра, която използва събиране и изваждане. Всеки един от тях рисува свой собствен герой и всеки герой получава 50 точки в началото, които да използва за своите бойни умения, оръжия, броня, здраве, екипировка и т.н. Изборът къде да похарчиш своите точки е много важен, защото някои неща са по-ценни от други. След като всеки играч е минал своя ред да атакува, трябва да добавиш точките от щетите ти към героя на врага и да събереш точките, които са взети от твоя играч. Играчът, който е с най-много точки в края на играта, печели.“

Отвъд света на храна, игри и справянето със собствени при, математиката е също така съществен инструмент в някои професии – такива като физика, инженерство и счетоводство. Хората, които свободно и доброволно избират такива кариери, с нетърпение и желание учат математиката, която им е необходима като част от самообучението им, без да имат значение липсите в предишното им математическо им обучение (обучението им по математика до този момент). Тук са цитати от три истории за математика, свързана с кариера:

  • Теди, хоумскулваща (не ънскулваща) майка, написа: „Моят най-голям син винаги се е дърпал от математиката…Той се бореше с мене по отношение на правенето на разни работни листи по математика и аз започнах да давам все по-малко и по-малко математика…Спряхме окончателно след 5-ти клас. Той винаги се е наслаждавал на неограничено време на компютъра и обичаше да пише игри и програми по начин, на който сам се беше научил (напълно самоук начин). Когато беше на 17, на него му беше предложен стаж, който прави програмиране в комбания, която продава обински облигации. Той се справи толкова добре, че те го наеха и той все още работи там (на 20 години). Той наистина има способност да програмира и намира данъчните неща за очарователни. Често е на телефона с някои големи банкови ръководители, които си нямат представа, че говорят с някой толкова млад. Той все още не може да ви каже колко е 6 по 7, без да го сметне в главата си. Направи тестове, за да влезе в местния колеж и се справи зле на математическата част и трябваше да вземе поправителен математически клас. Това го отегчи, защото трябваше да плати, за да изкара този поправителен клас, а реално не получава кредити за него. Затова…той направи два дни обучение по математика и отново се яви на теста. Този път надскочи както поправителния курс, така и основните курсове по математика. Ако види причина да научи нещо, ще го научи. В противен случай – забравете!“

 

  • Дан, който е кандидат за докторства степен по антропология (Ph.D. candidate in anthropology), ми обясни, че математическите курсове, взети от него в колежа – курсове, които са били извън всякакъв контекст, са го оставили слабо подготвен за статистиката, която му е била необходима за дипломирането му. Той добави: „Чрез много самообучение и съвсем малко менторство, сега аз съм по-добър в статистиката, от повечето професори, с които се срещам.“

 

  • Един мой колега, високо ценен биолог, чиято работа включва разработването на математически модели, пише в автобиографична скица, че се представял лошо по математика в колежа и научил малко математика там. Той пише: „Взех една година математика в колежа като пърнокурсник и тя почти ме уби. След това, при завършването, имах сериозни основания да науча математика и го направих. Купих си „Calculus for Dummies“, практикувах и се упражнявах здраво. Не беше точно забава, но всеки път, когато проумявах нещо, имах онова чувство на триумф, което ме мотивираше да направя следващата стъпка. Публикувах първия си теоретичен материал, докато все още бях завършващ студент и сега съм добре известен теоретичен биолог. „

Дидактическа математика

Ако това беше типична статия за математическо образование, тя би била изцяло за дидактическа математика – математиката, такава, каквато е преподавана от „експертни“ преподаватели на наивни студенти. Нашето общество е така убедено, че това е начинът, по който математиката трябва да бъде учена, че дори и родители, които стават ънскулъри, често не са склонни, първоначално, да се откажат от формалното или полу-формалното преподаване на математика. Те са склонни да се поддават на културните убеждения, че (a) математиката трябва да бъде научена, за да бъдеш успешен в нашето общество и (b) математиката не е забавна, затова повечето хора няма да я научат сами. Но с времето, наблюдавайки своите деца, те променят мнението си и спират инструкциите. Ето два цитата, които добре илюстрират тези твърдения:

  • Ребека пише: „С очевидното съгласие на моя син, ние се поддадохме на използването на пакетирана програма с видео компонент…И след това то се случи. И двамата – и сина ми, и аз, изгубихме ентусиазъм. Той беше отегчен. На мене не ми харесваше начинът, по който вървяха нещата в материала…повторение, повторение и повече повторение. Затова, след вътрешно гърчене, казах на сина ми , че аз приключих с усилието си това обучение да се случи… … Да пусна учебния план по математиката (и очакванията) бе огромна тежест, която падна от ума ми. От много години имах „раздвоение на личността по отношение на нашето домашно образование“ – „ние се ънскулваме, само не и по математика“. Бях се стегнала като с възели по отношение на математиката и чувствах, че трябва силно да окуражавам (принуждавам) сина ми да приеме традиционния подход в изучаването на математика.“ Ребека продължи писмото с обяснението, че нейното първоначално притеснение за ученето на математика е било свързано с очакванията по отношение на колежа. С години тя не могла да пусне идеята, че нейният син трябва да посещава колеж, за да има добър живот и трябва да учи математика, за да отиде в колеж (въпреки че още не бил навършил 9 години!).

 

  • Карин ми написа: „Признавам, че беше някакъв момент на почти паника, който ме мотивира да покажа на моя син сайт с работни листа по математика…Той също така твърдеше, че иска работна тетрадка по математика. Купих му една и тя си остана неизползвана. Слава богу, има много повече в математиката от това да седиш и да пишеш.“

Редица други хора, които ми писаха, посочиха, че уроците по математика и програмите са лесни за деца, които избират да ги правят и им е разрешено да ги правят по свой собствен начин, по свой собствен график. Ето няколко цитата в този смисъл:

  • Карлота пише за сина си, който не е правил никакви формални уроци по математика до 12-годишна възраст: „Той след това се изстреля направо на трето ниво математика за само три седмици учене на математика отвреме навреме. Стори му се смешно лесно да прави неща като запаметяване на таблици за по-малко от час. Тригонометрия – леснотия, уравнения – няма проблем…ОК, той беше прекарал значително количество време от младите си години играейки на пазарите на играта Runescape и решавайки други математически проблеми в разнообразни (забавни) игри, но до този момент бе наистина само това. Тоооолкова по-малко пот и усилие.“

 

  • Фаун написа: „Моята 11-годишна дъщеря беше хоумскулър между 2 и 5 клас. Правихме много малко формална математика, може би час на седмица общо. Тя имаше работна тетрадка, в която може да работи, която поиска, и ако имаше въпрос, аз можех кратко да обясня, но като цяло тя бе основно сама със себе си в това. В края на 4 клас, на стандартизиран математически тест, тя се представи много над нивото за класа си. В момента е в 6 клас в традиционно училище, по нейно желание, и има средна оценка 94 по математика.“

 

  • Лесли ми написа: „Правихме някои неща по математика заедно, но честно казано, аз бях затруднена от собственото си образование по математика толкова много, че когато се се опитвах да обясня на моите деца как да направят нещо, едно от тях обикновено ме прекъсваше и казваше „Объркваш ме – ето това е начинът, по който аз го правя!“ и след това обясняваше по много по-елегантен начин как да се стигне до правилния отговор, което ми показа, че те имат много по-добро разбиране за това КАК математиката работи, отколкото аз някога съм имала. Това винаги ми е действало смиряващо.“

 

  • Един анонимен коментатор на последния ми пост пише: „Една моя приятелка е ънскулър и степента на обучението по математика на сина й бе да му чете Murderous Maths, когато му се прииска. Когато стана на 14, той реши, че би искал да вземе алгебра в местния колеж. Той си взел упражнителна тетрадка и научил цялата аритметика за няколко седмици. Друга приятелка вкара сина си в училище чак в 5 клас. След първоначалните тестове, училището каза, че нейния син никога няма да достигне нивото на класа до края на годината. Той го достигна за един месец.“

 

  • Крис, чиято дъщеря отиде в традиционно училище, написа: „Тя беше диагностицирана с обучителни затруднения. В началното училище тя можеше интуитивно да ми даде отговори на сложни математически задачи, свързани с големи фракции и дълги деления, но не знаеше съзнателно как е получила отговорите. Плачеше силно, когато се опитах да й покажа стъпките, за да напише решението на математическия казус в тетрадката си за домашна работа. Плачеше и казваше: „Това не е начинът, по който учителят ми каза да го направя!“. След това опитваше да разбере за себе си какви са тези безмислени магически стъпки при делението, които не може да запомни правилно. Тя отказа да приеме моята версия за „стъпките“, въпреки че и даваше правилния отговор, защото това не бил начинът, по който нейният учител й е казал да го прави.“

Математика за приемане в колеж

И сега, финално, стигаме до математиката, за която родителите от средната класа най-много се притесняват. По някакви странни причини, ние като общество сме решили, че всички млади хора, които отиват в колеж – дори тези, които искат да станат поети или лингвисти – трябва да демонстрират в тестове своите умения да правят определено количество алгебра, геометрия и тригонометрия, които никога няма да използват отново, докато са живи. И затова, някои компании правят много пари от обучаването на деца – деца, които вече са „взели“ стотици часове математика в училище – за да направят тези тестове. И много често, това обучение успява, защото младите хора в този момент искат да научат каквото трябва, за да влязат в колеж по свой избор. След това те могат спокойно да забравят завинаги математиката, която е трябвало да сложат в своята краткосрочна временна памет. Тук са две истории за това как ънскулвани деца са се подготвили за взимане на математическите тестове  SAT или ACT.

  • Лесли написа това за нейния син, който е изцяло ънскулван до момента, в който постъпи в колеж: Първата реална формална математика, която той направи бе когато започна да учи за ACT тестовете. Когато беше по-малък, той имаше работна тетрадка по математика и дори няколко учебника из къщата, но едва са били отваряни…“Мръсната малка тайна“ за математиката е, че всъщност изобщо не отнема толкова много време да бъде научена, колкото сме културно програмирани (индоктринирани) да вярваме, че отнема. Моят син научи достатъчно математика само за няколко седмици, за да вземе 33 на теста – учейки само от няколко подготвителни книги за взимане на ACTтестове.“ [Бележка: В САЩ ACT е най-разпространен в средните щати, а SAT е най-разпространен по крайбрежията.]

 

  • За да науча повече за това как децата, които никога не са ходили официално на уроци по математика, се справят с приема в колеж, интервюирах Майкъл Матисо, член на персонала в училище Съдбъри Вали, който е най-често търсен от учениците, които искат помощ в подготовката си за математическата част на изпита SAT. Той ми разказа, че децата, които идват при него, обикновено имат малко интерес към математиката, те просто искат да се справят добре на тестовете, така че да влязат в колеж по техен избор. Той каза: „По начина, по който тестът SAT е направен, е сравнително лесно да се подготвиш директно за него; има определени трикове, за да се представиш добре.“ Обикновено, Майкъл се среща с учениците от час до час и половина седмично за период от 6 до 10 седмици, а студентите могат да направят още от час до час и половина седмично самостоятелна работа. Това сумарно означава нещо от порядъка на от 12 до 30 часа общо за математически занимания за деца, които никога преди това не са взимали никакви уроци по математика. Обикновено резултатът, според Майкъл, е такъв резултат, който е достатъчно добър за прием в поне един конкурентен колеж. Майкъл обяснява, че децата, които са наистина запалени по математиката и които изкарват топ SAT резултати, обикновено не го търсят за помощ, тъй като се подготвят сами.

    И така, скъпи родители, моля ви, спрете да се притеснявате за обучението на децата си по математика. АКо те са свободни да играят, те най-вероятно ще играят и с математика и ще се научат да харесват нейните модели. Ако те живеят истински живот, който включва сметки и калкулации, те ще научат, по техен собствен уникален начин, точно сметките, които са им необходими, за да живеят този живот. АКо те изберат да отидат в колеж, могат да научат бързо – от подготвителен учебник, програма или ръководство – специфичните математически трикчета, които са необходими, за да се представят добре на приемните тестове. Ако изберат някаква кариера, която включва математика, те с нетърпение ще намерят начини да научат специфичната част от математиката, която им е необходима за тази кариера. Вашите тревоги са само пречка.

И така, скъпи учители и образователи, моля ви направете крачка и излезте извън своите кутии (ограничения, бел.ред.) и погледнете тези забележителни образователни движения – ънскулинг движението и Съдбъри Вали – и ги проучете, за да видите, от различна гледна точка, как образованието може да се случва по такъв безболезнен и забавен начин, когато децата са свободни и управляват собственото си учене. Никой, поне никой ученик, няма ползи от стотицитие часове насилствено учене на математика, в което вкарваме децата в нашите училища. Същото количество математика може да бъде научено за малък период от време от деца, които са свободни.

Advertisements

Вашият коментар

Попълнете полетата по-долу или кликнете върху икона, за да влезете:

WordPress.com лого

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Промяна )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Промяна )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Промяна )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Промяна )

Connecting to %s